к параграфу 8 Найдутся ли такие целые значениях, при которых многочлена: a) 2x² + 6x + 3 окажется чётным числом; б) x²+x+2 окажется нечётным числом? 6) по убывающим степеням переменной а. а) по возрастающим степеням переменной х; 41. Расположите члены многочлена 3ax²-6x+82-2 Представьте в виде многочлена: 6) (3a² - a + 2) + (-3a² + 3а-1) - (a²-1); a) (-2x²+x+1)-(x²-x+7) - (4x²+2x+8); в) 2а - 36 + с- (4a+7b+c+3); r) 2xy - y² + (y² - ху) - (x²+xy). • Упростите выражение: a) (1-x+4x²-8x³) + (2x²+x²-6x-3)-(5x²+8x²); б) (0,5 - 0,66 + 5,5) - (-0,50 +0,46) + (1,36-4,5).

Задание к параграфу 8

Найдутся ли такие целые значения x, при которых многочлен:

a) 2x² + 6x + 3 окажется чётным числом

Многочлен 2x² + 6x + 3 будет четным числом, если при подстановке целого значения x в выражение, результат будет делиться на 2 без остатка.

2x² + 6x всегда будет четным, так как содержит множитель 2. Следовательно, четность всего выражения будет зависеть от числа 3.

Число 3 - нечетное. Чтобы сумма была четной, нужно чтобы к нечетному числу прибавилось нечетное. Но, так как 2x² + 6x всегда четное, то прибавить нечетное число не получится. Значит, многочлен никогда не будет четным числом.

б) x² + x + 2 окажется нечётным числом

Преобразуем выражение: x² + x + 2 = x(x + 1) + 2

Произведение x(x + 1) всегда будет четным, так как один из множителей обязательно будет четным (либо x, либо x + 1).

Следовательно, x(x + 1) + 2 всегда будет четным, так как к четному числу прибавляется четное число.

Ответ: многочлен никогда не будет нечетным числом.

Задание 41

Расположите члены многочлена 3ax² - 6a³x + 8a² - a³x²:

a) по возрастающим степеням переменной x

Логика такая: нужно расположить члены многочлена, начиная с наименьшей степени переменной x и заканчивая наибольшей.

8a² - 6a³x + 3ax² - a³x²

б) по убывающим степеням переменной a

Логика такая: нужно расположить члены многочлена, начиная с наибольшей степени переменной a и заканчивая наименьшей.

8a² - 6a³x + 3ax² - a³x² = - 6a³x - a³x² + 8a² + 3ax²

Представьте в виде многочлена:

а) (-2x² + x + 1) - (x² - x + 7) - (4x² + 2x + 8)

Раскрываем скобки, меняя знаки у слагаемых, которые находятся в скобках, перед которыми стоит знак «минус»:

-2x² + x + 1 - x² + x - 7 - 4x² - 2x - 8

Приводим подобные слагаемые:

(-2x² - x² - 4x²) + (x + x - 2x) + (1 - 7 - 8)

-7x² + 0 - 14

Ответ: -7x² - 14

б) (3a² - a + 2) + (-3a² + 3a - 1) - (a² - 1)

Раскрываем скобки, меняя знаки у слагаемых, которые находятся в скобках, перед которыми стоит знак «минус»:

3a² - a + 2 - 3a² + 3a - 1 - a² + 1

Приводим подобные слагаемые:

(3a² - 3a² - a²) + (-a + 3a) + (2 - 1 + 1)

-a² + 2a + 2

Ответ: -a² + 2a + 2

в) 2a - 3b + c - (4a + 7b + c + 3)

Раскрываем скобки, меняя знаки у слагаемых, которые находятся в скобках, перед которыми стоит знак «минус»:

2a - 3b + c - 4a - 7b - c - 3

Приводим подобные слагаемые:

(2a - 4a) + (-3b - 7b) + (c - c) - 3

-2a - 10b + 0 - 3

Ответ: -2a - 10b - 3

г) 2xy - y² + (y² - xy) - (x² + xy)

Раскрываем скобки, меняя знаки у слагаемых, которые находятся в скобках, перед которыми стоит знак «минус»:

2xy - y² + y² - xy - x² - xy

Приводим подобные слагаемые:

(2xy - xy - xy) + (-y² + y²) - x²

0 + 0 - x²

Ответ: -x²

Упростите выражение:

а) (1 - x + 4x² - 8x³) + (2x³ + x² - 6x - 3) - (5x² + 8x²)

Раскрываем скобки, меняя знаки у слагаемых, которые находятся в скобках, перед которыми стоит знак «минус»:

1 - x + 4x² - 8x³ + 2x³ + x² - 6x - 3 - 5x² - 8x²

Приводим подобные слагаемые:

(-8x³ + 2x³) + (4x² + x² - 5x² - 8x²) + (-x - 6x) + (1 - 3)

-6x³ - 8x² - 7x - 2

Ответ: -6x³ - 8x² - 7x - 2

б) (0,5a - 0,6b + 5,5) - (-0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5)

Раскрываем скобки, меняя знаки у слагаемых, которые находятся в скобках, перед которыми стоит знак «минус»:

0,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5

Приводим подобные слагаемые:

(0,5a + 0,5a) + (-0,6b - 0,4b + 1,3b) + (5,5 - 4,5)

a + 0,3b + 1

Ответ: a + 0,3b + 1