К описанной окружности треугольника ABC провели касательную в точке A, которая пересекла продолжение стороны BC за точкой C в точке D. Оказалось, что ∠BAC = 20°, а ∠BAD = 66°. Найдите ∠ADB. Ответ дайте в градусах.

По теореме о tangentе и хорде угол между касательной AD и хордой AB равен вписанному углу, опирающемуся на хорду AB:

\(\angle ACB = \angle BAD = 66^\circ\).

В треугольнике ABC:

\(\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 20^\circ - 66^\circ = 94^\circ\).

Так как D лежит на продолжении BC за точкой C, то лучи BD и BC совпадают, следовательно:

\(\angle ABD = \angle ABC = 94^\circ\).

Рассмотрим треугольник ABD:

\(\angle ADB = 180^\circ - \angle BAD - \angle ABD = 180^\circ - 66^\circ - 94^\circ = 20^\circ\).

Ответ: 20°.