К окружности с центром O проведена касательная MN (M – точка касания). Найдите отрезок MN, если ON = 8 см и ∠NOM = 30°.

Решение:

Касательная \( MN \) перпендикулярна радиусу \( OM \) в точке касания \( M \). Следовательно, \( \angle OMN = 90^{\circ} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( OMN \).

Мы знаем, что \( ON = 8 \) см и \( \angle NOM = 30^{\circ} \).

Чтобы найти длину отрезка \( MN \), используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Используем синус угла \( \angle NOM \):

\( \sin(\angle NOM) = \frac{MN}{ON} \)

\( \sin(30^{\circ}) = \frac{MN}{8} \)

Значение \( \sin(30^{\circ}) \) равно \( \frac{1}{2} \).

\( \frac{1}{2} = \frac{MN}{8} \)

Чтобы найти \( MN \), умножим обе части уравнения на 8:

\( MN = 8 \times \frac{1}{2} \)

\( MN = 4 \) см.

Ответ: 4 см