К новому учебному году были куплены тетради: * x тетрадей в линейку по цене 4 рублей; * y тетрадей в клетку по цене 5 рублей. Планируется купить такое количество каждого вида, чтобы сумма покупки составляла не более 20 рублей. Математической моделью задачи является неравенство 4x + 5y ≤ 20. Графическое решение данного неравенства изображено на чертеже: y ↑ | | +-------→ x 0 1 Определите по графику, сколько решений имеет задача, если известно, что значения x и y могут быть только натуральными числами. Примечание: Натуральные числа — это числа, которые используются для счёта предметов, ноль к натуральным числам не относится.

Решение:

Задача состоит в поиске количества пар натуральных чисел \( (x, y) \), удовлетворяющих неравенству \( 4x + 5y \le 20 \).

Натуральные числа — это числа \( 1, 2, 3, \dots \).

Рассмотрим возможные значения \( y \) (так как коэффициент при \( y \) больше, это упростит перебор):

1. Если \( y = 1 \): \( 4x + 5(1) \le 20 \Rightarrow 4x + 5 \le 20 \Rightarrow 4x \le 15 \Rightarrow x \le \frac{15}{4} \Rightarrow x \le 3.75 \). Натуральные значения \( x \) для \( y = 1 \) — это \( 1, 2, 3 \). Получаем пары: \( (1, 1), (2, 1), (3, 1) \).
2. Если \( y = 2 \): \( 4x + 5(2) \le 20 \Rightarrow 4x + 10 \le 20 \Rightarrow 4x \le 10 \Rightarrow x \le \frac{10}{4} \Rightarrow x \le 2.5 \). Натуральные значения \( x \) для \( y = 2 \) — это \( 1, 2 \). Получаем пары: \( (1, 2), (2, 2) \).
3. Если \( y = 3 \): \( 4x + 5(3) \le 20 \Rightarrow 4x + 15 \le 20 \Rightarrow 4x \le 5 \Rightarrow x \le \frac{5}{4} \Rightarrow x \le 1.25 \). Натуральное значение \( x \) для \( y = 3 \) — это \( 1 \). Получаем пару: \( (1, 3) \).
4. Если \( y = 4 \): \( 4x + 5(4) \le 20 \Rightarrow 4x + 20 \le 20 \Rightarrow 4x \le 0 \Rightarrow x \le 0 \). Натуральных значений \( x \) нет.

Всего найдено \( 3 + 2 + 1 = 6 \) решений.

Ответ: 6.