К линейке, лежащей на гладком горизонтальном столе, прикладывают перпендикулярно линейке две сонаправленные горизонтальные силы F₁ = 5 Н и F₂ = 1 Н. На рисунке показан вид на линейку сверху. Длины размеченных частей равны 6 см. Какую дополнительную силу нужно приложить, чтобы линейка осталась в покое? Ответ дайте в Н, округлив до целого числа.

Решение:

Для того чтобы линейка осталась в покое, сумма моментов сил относительно любой точки должна быть равна нулю. Нам нужно приложить дополнительную силу, которая уравновесит моменты существующих сил.

Пусть дополнительная сила \( F_3 \) приложена на расстоянии \( x \) от точки приложения силы \( F_1 \).

Сила \( F_1 = 5 \) Н приложена к одному концу линейки. Сила \( F_2 = 1 \) Н приложена к другому концу. Расстояние между частями размечено по \( 6 \) см. Предположим, что \( F_1 \) приложена к левому краю, а \( F_2 \) — к правому, и между ними есть \( n \) частей по \( 6 \) см.

Из рисунка видно, что \( F_1 \) приложена к началу линейки, а \( F_2 \) — к концу. Если принять, что размеченные части — это расстояние между точками приложения сил, то расстояние между \( F_1 \) и \( F_2 \) равно \( 6 \) см. Однако, рисунок показывает, что \( F_1 \) приложена к началу линейки, а \( F_2 \) — к одному из делений. Возьмем за точку отсчета точку приложения силы \( F_1 \).

Расстояние от \( F_1 \) до \( F_2 \) равно \( 6 \) см.

Момент силы \( M_1 \) от \( F_1 \) относительно точки приложения \( F_1 \) равен \( 0 \).

Момент силы \( M_2 \) от \( F_2 \) относительно точки приложения \( F_1 \) равен \( F_2 \times d \), где \( d \) — расстояние между точками приложения \( F_1 \) и \( F_2 \).

\( M_2 = 1 \) Н \( \times 6 \) см \( = 1 \) Н \( \times 0.06 \) м \( = 0.06 \) Н·м.

Чтобы линейка осталась в покое, момент дополнительной силы \( F_3 \) должен уравновесить \( M_2 \).

\( M_3 = F_3 \times x \)

\( M_3 = M_2 \)

\( F_3 \times x = 0.06 \) Н·м.

Если предположить, что дополнительная сила \( F_3 \) прикладывается на расстоянии \( 6 \) см от \( F_1 \) (то есть там же, где \( F_2 \)), то \( x = 6 \) см \( = 0.06 \) м. Тогда \( F_3 \) должна быть равна \( 1 \) Н.

Однако, если мы хотим, чтобы линейка осталась в покое, нам нужно уравновесить моменты. Момент силы \( F_1 \) равен 0. Момент силы \( F_2 \) относительно точки приложения \( F_1 \) равен \( 1 \) Н * \( 6 \) см. Если мы приложим дополнительную силу \( F_3 \) в точке приложения \( F_1 \) (то есть \( x=0 \)), то \( F_3 \) не сможет создать момент. Если мы приложим \( F_3 \) в точке приложения \( F_2 \) (то есть \( x=6 \) см), то \( F_3 \) должна быть равна \( F_2 \) = \( 1 \) Н.

Если вопрос подразумевает, что нужно приложить силу, чтобы уравновесить систему, то это возможно, если приложить силу в точке опоры (центр масс), или создать противодействующий момент.

Чтобы линейка осталась в покое, результирующий момент сил должен быть равен нулю. Момент от \( F_1 \) относительно точки приложения \( F_1 \) равен 0. Момент от \( F_2 \) относительно точки приложения \( F_1 \) равен \( 1 \) Н * \( 6 \) см. Чтобы уравновесить этот момент, нам нужно приложить силу, создающую противоположный момент. Если предположить, что мы прикладываем эту силу \( F_3 \) на таком же расстоянии \( 6 \) см от \( F_1 \), но в противоположном направлении (то есть от \( F_2 \)), то \( F_3 \) должна быть равна \( F_2 \) = \( 1 \) Н.

Однако, если вопрос подразумевает, что вся система должна остаться в покое, то нужно найти центр масс или точку равновесия.

Если принять, что \( F_1 \) и \( F_2 \) действуют в противоположных направлениях (что не так, так как они сонаправленные), то сумма сил была бы \( 5+1=6 \) Н.

Вернемся к моментам. \( F_1 = 5 \) Н, \( F_2 = 1 \) Н. Расстояние между точками приложения — \( 6 \) см. Линейка лежит на столе, то есть есть сила тяжести и сила реакции опоры, но они направлены вертикально и не создают горизонтальных моментов.

Для равновесия моментов, результирующий момент должен быть равен нулю. Пусть точка приложения \( F_1 \) — начало координат \( x=0 \). Точка приложения \( F_2 \) — \( x=6 \) см. Мы прикладываем \( F_3 \) на расстоянии \( x_3 \) от начала координат.

\( M_{total} = M_1 + M_2 + M_3 = 0 \)

\( M_1 = F_1 \times 0 = 0 \)

\( M_2 = F_2 \times 6 \) (если \( F_2 \) действует в том же направлении, что и \( F_1 \) относительно точки \( x=0 \), то её момент будет со знаком '+', если в противоположном, то '-')

В условии сказано: «две сонаправленные горизонтальные силы». Это значит, что обе силы \( F_1 \) и \( F_2 \) направлены в одну сторону. Пусть обе силы направлены вправо. Тогда, чтобы линейка осталась в покое, нам нужно приложить силу \( F_3 \) в противоположном направлении.

\( F_1 \) приложена в начале линейки. \( F_2 \) приложена на расстоянии \( 6 \) см от \( F_1 \).

\( F_1 = 5 \) Н, \( F_2 = 1 \) Н.

Суммарная сила, действующая в одном направлении = \( 5 + 1 = 6 \) Н.

Чтобы линейка осталась в покое, нужно приложить силу \( F_3 \) равную \( 6 \) Н, но в противоположном направлении.

\( F_3 = -(F_1 + F_2) = -(5 \) Н + \( 1 \) Н) = -6 \) Н. Модуль силы \( F_3 = 6 \) Н.

Таким образом, дополнительная сила, которую нужно приложить, чтобы линейка осталась в покое, должна быть равна сумме действующих сил, но направлена в противоположную сторону.

\( F_{доп} = F_1 + F_2 = 5 \) Н + \( 1 \) Н = \( 6 \) Н.

Ответ: 6 Н.