К каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение:

Необходимо сопоставить неравенства с их решениями.

Неравенства:

1. A) \( (x - 1)(x - 6) > 0 \)
2. Б) \( \frac{x}{x+4} < 0 \)
3. B) \( (x + 3)^2 (x - 2) < 0 \)
4. Г) \( \frac{x-5}{x-2} > 0 \)

Решения:

1. 1) \( (-4; 0] \)
2. 2) \( (-\infty; 1) \cup (6; +\infty) \)
3. 3) \( (-\infty; -3) \cup (-3; 2) \)
4. 4) \( (-\infty; 2) \cup (5; +\infty) \)

Соответствия:

A соответствует 2, так как неравенство \( (x - 1)(x - 6) > 0 \) решается методом интервалов, и корни \( x=1 \) и \( x=6 \) разбивают числовую ось на интервалы \( (-\infty; 1) \), \( (1; 6) \), \( (6; +\infty) \). Положительные значения \( y \) будут на интервалах \( (-\infty; 1) \cup (6; +\infty) \).

Б соответствует 1, так как неравенство \( \frac{x}{x+4} < 0 \) имеет корни \( x=0 \) и \( x=-4 \). Решая методом интервалов, получаем, что \( y < 0 \) на интервале \( (-4; 0) \). С учётом области определения ( \( x \neq -4 \) ), получаем \( (-4; 0] \) (при \( x=0 \) неравенство выполняется).

B соответствует 3, так как \( (x + 3)^2 \) всегда \( \ge 0 \). Для выполнения неравенства \( (x + 3)^2 (x - 2) < 0 \), необходимо, чтобы \( (x + 3)^2 > 0 \) и \( x - 2 < 0 \). \( (x + 3)^2 > 0 \) при \( x \neq -3 \). \( x - 2 < 0 \) при \( x < 2 \). Объединяя условия, получаем \( (-\infty; -3) \cup (-3; 2) \).

Г соответствует 4, так как неравенство \( \frac{x-5}{x-2} > 0 \) имеет корни \( x=5 \) и \( x=2 \). Решая методом интервалов, получаем, что \( y > 0 \) на интервалах \( (-\infty; 2) \) и \( (5; +\infty) \). ( \( x \neq 2 \) ).

Таблица соответствия:

Ответ: A - 2, Б - 1, B - 3, Г - 4.