Контрольные задания > К гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC с углом 15° проведены медиана СМ и высота СН. Найдите AB, если CH = 4.
Вопрос:

К гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC с углом 15° проведены медиана СМ и высота СН. Найдите AB, если CH = 4.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 16

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Используем свойства углов и высот, чтобы найти длину гипотенузы.

Решение:

  • В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 15°, следовательно, угол B равен 90° - 15° = 75°.
  • Высота CH разбивает треугольник ABC на два прямоугольных треугольника: ACH и BCH.
  • В треугольнике ACH угол ACH равен 90° - 15° = 75°.
  • В треугольнике BCH угол BCH равен 90° - 75° = 15°.
  • Треугольник CMH равнобедренный, так как CM = AM = BM (медиана к гипотенузе).
  • Угол MCB = углу B = 75°.
  • Угол HCM = углу MCB - углу HCB = 75° - 15° = 60°.
  • В прямоугольном треугольнике CHM (угол CHM = 90°) угол HCM = 60°, следовательно, угол CMH = 30°.
  • Так как CH = 4, то CM = 2 * CH = 2 * 4 = 8 (катет, лежащий против угла 30°).
  • Поскольку CM - медиана, проведённая к гипотенузе, то AB = 2 * CM = 2 * 8 = 16.

Ответ: 16

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие