В данном случае речь идёт о связях и взаимодействиях, которые возникают не внутри организации, а между различными субъектами (гражданами, должностными лицами, учреждениями, СМИ). Это указывает на внешнее проявление отношений.
Внешние отношения — это связи и взаимодействия, которые возникают между организацией (или её представителями) и внешними по отношению к ней субъектами: гражданами, другими организациями, государственными органами, СМИ и т.д.
Внутренние отношения — это связи и взаимодействия, которые возникают внутри самой организации между её сотрудниками, подразделениями.
Межличностные отношения — это отношения между конкретными людьми, основанные на их личных симпатиях, антипатиях, общих интересах и т.п. Хотя они существуют и в профессиональной среде, общий контекст вопроса указывает на более широкое понятие.
Поэтому, взаимоотношения сотрудников государственной и муниципальной службы с гражданами, должностными лицами, учреждениями, предприятиями и организациями, а также со СМИ относятся к внешним отношениям.
Ответ: внешним