К данному рисунку известно следующее: DB = BC; DB || MC; ∠BCM=142°. Определи величину ∠1.

Дано: DB = BC, DB || MC, ∠BCM = 142°.

Найти: ∠1.

Решение:

1. Т.к. DB || MC, то ∠DBC и ∠BCM являются односторонними углами при параллельных прямых DB и MC и секущей BC. Следовательно, их сумма равна 180°.

   $$∠DBC + ∠BCM = 180°$$

   $$∠DBC = 180° - ∠BCM = 180° - 142° = 38°$$

2. В треугольнике DBC, DB = BC, значит, треугольник DBC – равнобедренный с основанием DC. Следовательно, углы при основании равны: ∠BDC = ∠BCD.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

   $$∠DBC + ∠BDC + ∠BCD = 180°$$

   Так как ∠BDC = ∠BCD, то

   $$∠DBC + 2 * ∠BDC = 180°$$

   $$2 * ∠BDC = 180° - ∠DBC = 180° - 38° = 142°$$

   $$∠BDC = 142° / 2 = 71°$$

4. ∠1 = ∠BDC = 71°, как вертикальные углы.

Ответ: ∠1 = 71°