Көпмүшені х – 1 өрнегіне бөлгенде қалдық 3-ке, х – 3 өрнегіне бөлгенде қалдық 5 - ке тең. Осы көпмүшені (х-1)(х – 3) көпмүшесіне бөлгендегі қалдықты табыңыз. A) 2x + 1 B) x + 2 C)⅓x + 4 D) -2

Давай решим эту задачу по алгебре. Нам нужно найти остаток от деления многочлена на (x-1)(x-3), зная остатки от деления на (x-1) и (x-3).

Пусть P(x) - данный многочлен. По условию, имеем:

• P(x) при делении на (x-1) дает остаток 3, то есть P(1) = 3.
• P(x) при делении на (x-3) дает остаток 5, то есть P(3) = 5.

Нам нужно найти остаток при делении P(x) на (x-1)(x-3). Так как делитель - квадратный трехчлен, то остаток будет иметь вид линейной функции: ax + b.

Таким образом, можно записать: P(x) = (x-1)(x-3)Q(x) + ax + b, где Q(x) - частное от деления.

Теперь подставим значения x = 1 и x = 3:

• P(1) = a(1) + b = a + b = 3
• P(3) = a(3) + b = 3a + b = 5

Получили систему уравнений:

\[\begin{cases} a + b = 3 \\ 3a + b = 5 \end{cases}\]

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти a:

3a + b - (a + b) = 5 - 3

2a = 2

a = 1

Теперь подставим a = 1 в первое уравнение, чтобы найти b:

1 + b = 3

b = 2

Таким образом, остаток имеет вид: ax + b = 1x + 2 = x + 2.

Ответ: B) x + 2