Извлеки корень 6 степени: 6/64 * 1/64

Решение:

Для извлечения корня 6-й степени из выражения \( \sqrt[6]{\frac{1}{64} \cdot \frac{1}{64}} \) упростим его:

1. Вычислим произведение под корнем: \( \frac{1}{64} \cdot \frac{1}{64} = \frac{1}{64^2} \).
2. Теперь извлечём корень 6-й степени: \( \sqrt[6]{\frac{1}{64^2}} \).
3. Мы знаем, что \( 64 = 2^6 \).
4. Подставим это в выражение: \( \sqrt[6]{\frac{1}{(2^6)^2}} = \sqrt[6]{\frac{1}{2^{12}}} \).
5. Используя свойство корней \( \sqrt[n]{a^m} = a^{m/n} \), получим: \( \frac{1}{2^{12/6}} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \).

Также можно заметить, что \( 64 = 4^3 \), тогда \( \sqrt[6]{\frac{1}{4^3} \cdot \frac{1}{4^3}} = \sqrt[6]{\frac{1}{4^6}} = \frac{1}{4} \).

Ответ: \( \frac{1}{4} \).