Известно, что в треугольнике АВС угол С — прямой, M – середина стороны АВ, АВ = 20. Найдите СМ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

В данном треугольнике АВС угол С прямой, следовательно, АВ является гипотенузой.

Точка М является серединой гипотенузы АВ. Медиана СМ проведена к гипотенузе.

По условию, длина гипотенузы АВ равна 20.

Следовательно, длина медианы СМ равна половине гипотенузы:

\[ СМ = \frac{1}{2} АВ \]\[ СМ = \frac{1}{2} \cdot 20 \]\[ СМ = 10 \]

Ответ: 10.