Известно, что в треугольнике АВС угол С — прямой. АВ = 20, угол А = 30°. Найдите длину ВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Нам дан гипотенуза \( AB = 20 \) и угол \( A = 30° \).

Сторона \( BC \) является противолежащим катетом по отношению к углу A.

Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\( \sin(A) = \frac{BC}{AB} \)

Чтобы найти длину \( BC \), мы можем перестроить формулу:

\( BC = AB \cdot \sin(A) \)

Подставим известные значения:

\( BC = 20 \cdot \sin(30°) \)

Значение \( \sin(30°) \) равно \( \frac{1}{2} \) или \( 0.5 \).

\( BC = 20 \cdot \frac{1}{2} \)

\( BC = 10 \)

Ответ: 10.