Известно, что в треугольнике АВС ∠C=90°, ∠MBA=120°, AB+BC = 27. Найдите ВС.

Решение:

1. Угол MBA смежный с углом ABC, поэтому:

\[∠ABC = 180° - ∠MBA = 180° - 120° = 60°\]

2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠ABC = 60°, следовательно:

\[∠BAC = 180° - 90° - 60° = 30°\]

3. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то есть:

\[BC = \frac{1}{2}AB\] \[AB = 2BC\]

4. По условию AB + BC = 27. Подставим AB = 2BC в это уравнение:

\[2BC + BC = 27\] \[3BC = 27\] \[BC = 9\]