Известно, что в треугольнике ABC ∠C=90°, ∠B=2∠A, AB – BC=6. Найдите ВС.

Ответ: BC = 12

Пошаговое решение:

1. В треугольнике ABC, угол C = 90°, угол B = 2 * угол A. Сумма углов в треугольнике равна 180°: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] \[\angle A + 2 \cdot \angle A + 90^\circ = 180^\circ\] \[3 \cdot \angle A = 90^\circ\] \[\angle A = 30^\circ\] Следовательно, угол B = 2 * 30° = 60°.
2. Выразим BC через AB, используя косинус угла B: \[\cos(B) = \frac{BC}{AB}\] \[BC = AB \cdot \cos(60^\circ) = AB \cdot \frac{1}{2}\]
3. По условию AB - BC = 6. Подставим выражение для BC: \[AB - AB \cdot \frac{1}{2} = 6\] \[\frac{1}{2}AB = 6\] \[AB = 12\]
4. Тогда BC = AB * 1/2 = 12 * 1/2 = 6.

Ответ: BC = 6