Известно, что в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол при вершине в три раза больше угла при основании. Найди градусную меру внешнего угла треугольника при вершине В.

Решение:

Пусть угол при основании равен \(x\). Тогда угол при вершине равен \(3x\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Составим уравнение:

\[x + x + 3x = 180\] \[5x = 180\] \[x = \frac{180}{5}\] \[x = 36^\circ\]

Значит, углы при основании равны \(36^\circ\), а угол при вершине \(B\) равен:

\[3x = 3 \cdot 36 = 108^\circ\]

Внешний угол при вершине \(B\) равен сумме внутреннего угла и \(180^\circ\):

\[180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\]

Итак, внешний угол при вершине \(B\) равен \(72^\circ\).