Контрольные задания > Известно, что в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол при вершине в четыре раза меньше угла при основании. Найди градусную меру внешнего угла треугольника при вершине А.
Вопрос:

Известно, что в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол при вершине в четыре раза меньше угла при основании. Найди градусную меру внешнего угла треугольника при вершине А.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Она довольно интересная и поможет тебе лучше понять геометрию треугольников.

Краткое пояснение: Сначала найдём внутренние углы треугольника, а затем вычислим внешний угол при вершине A.

Логика такая:

  1. Обозначим углы:
  2. Пусть угол при вершине B равен x градусов.
  3. Тогда углы при основании A и C равны по 4x градусов каждый (так как угол при вершине в четыре раза меньше угла при основании).
  4. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому мы можем записать уравнение:
\[x + 4x + 4x = 180\] \[9x = 180\] \[x = 20\]
  1. Теперь мы знаем, что угол B равен 20°, а углы A и C равны 80°.
  2. Внешний угол при вершине A является смежным с внутренним углом A. Сумма смежных углов равна 180°.
  3. Чтобы найти внешний угол при вершине A, вычтем внутренний угол A из 180°:
\[180 - 80 = 100\]

Таким образом, внешний угол при вершине A равен 100°.

Ответ: 100°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный внешний угол (100°) в сумме с внутренним углом A (80°) даёт 180°.

Запомни: Внешний угол треугольника всегда равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае, внешний угол при вершине A равен сумме углов B и C (20° + 80° = 100°).

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю