Известно, что в прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AC = 17 и B₁D = 5√13. Найди сумму измерений этого параллелепипеда.

Обозначим рёбра параллелепипеда через \(a\), \(b\) и \(c\).

1. Диагональ основания: \(a^2+b^2=AC^2=17^2=289\). При целых длинах рёбер получаем тройку Пифагора: \(a=8\), \(b=15\).
2. Диагональ параллелепипеда: \(B_1D^2=a^2+b^2+c^2\). Поэтому \(5^2\cdot13=289+c^2\).
3. \(325=289+c^2\), значит \(c^2=36\), \(c=6\).
4. Сумма измерений: \(8+15+6=29\).

Ответ: 29