1) Известно, что только один из них сказал правду. Сколько голов у Змея Горыныча?

Алёша Попович сказал: «У Змея Горыныча больше четырёх голов». Добрыня Никитич сказал: «У Змея Горыныча больше пяти голов». Илья Муромец сказал: «У Змея Горыныча больше шести голов». Князь Киевский сказал: «У Змея Горыныча больше семи голов».

Если правду сказал Алёша Попович, то у Змея Горыныча 5 голов, тогда Добрыня Никитич тоже сказал правду. Значит, Алёша Попович сказал неправду.

Если правду сказал Добрыня Никитич, то у Змея Горыныча 6 голов, тогда Илья Муромец тоже сказал правду. Значит, Добрыня Никитич сказал неправду.

Если правду сказал Илья Муромец, то у Змея Горыныча 7 голов, тогда Князь Киевский тоже сказал правду. Значит, Илья Муромец сказал неправду.

Если правду сказал Князь Киевский, то у Змея Горыныча 8 и более голов. Тогда правду сказали все. Значит, Князь Киевский сказал неправду.

Предположим, что у Змея Горыныча 5 голов. Тогда Алёша Попович сказал правду. Получается, что у Змея Горыныча больше четырёх голов. Добрыня Никитич, Илья Муромец и Князь Киевский сказали неправду. Предположим, что у Змея Горыныча 6 голов. Тогда Добрыня Никитич сказал правду. Получается, что у Змея Горыныча больше пяти голов. Алёша Попович, Илья Муромец и Князь Киевский сказали неправду. Предположим, что у Змея Горыныча 7 голов. Тогда Илья Муромец сказал правду. Получается, что у Змея Горыныча больше шести голов. Алёша Попович, Добрыня Никитич и Князь Киевский сказали неправду.

Проверим, сколько голов у Змея Горыныча, если правду сказали двое из них.

Пусть правду сказали Алёша Попович и Добрыня Никитич, тогда у Змея Горыныча 5 голов. Пусть правду сказали Алёша Попович и Илья Муромец, тогда у Змея Горыныча 6 голов. Пусть правду сказали Алёша Попович и Князь Киевский, тогда у Змея Горыныча 7 и более голов. Пусть правду сказали Добрыня Никитич и Илья Муромец, тогда у Змея Горыныча 6 голов. Пусть правду сказали Добрыня Никитич и Князь Киевский, тогда у Змея Горыныча 7 и более голов. Пусть правду сказали Илья Муромец и Князь Киевский, тогда у Змея Горыныча 7 голов.

Если у Змея Горыныча 5 голов, то правду сказал Алёша Попович, так как у Змея Горыныча больше 4-х голов, а Добрыня Никитич, Илья Муромец и Князь Киевский сказали неправду.

Если у Змея Горыныча 6 голов, то правду сказал Добрыня Никитич, так как у Змея Горыныча больше 5 голов, а Алёша Попович, Илья Муромец и Князь Киевский сказали неправду.

Если у Змея Горыныча 7 голов, то правду сказал Илья Муромец, так как у Змея Горыныча больше 6 голов, а Алёша Попович, Добрыня Никитич и Князь Киевский сказали неправду.

Значит, если известною, что только один из них сказал правду, то голов у Змея Горыныча не 5 и не 6 и не 7.

Если известно, что правду сказали двое из них. Тогда Алёша Попович и Добрыня Никитич не могли сказать правду одновременно, так как это противоречит утверждениям.

Алёша Попович: «У Змея Горыныча больше четырёх голов».

Добрыня Никитич: «У Змея Горыныча больше пяти голов».

То есть у Змея Горыныча пять голов.

Илья Муромец: «У Змея Горыныча больше шести голов».

Князь Киевский: «У Змея Горыныча больше семи голов».

Значит правду могли сказать Илья Муромец и Князь Киевский.

Если у змея 7 голов, то правду могли сказать Илья Муромец и Князь Киевский. Значит, у Змея Горыныча не 5,6 или 8 голов, а 7.

Если у Змея Горыныча 6 голов, то Алёша Попович не мог сказать правду, так как в таком случае правду сказал бы и Добрыня Никитич. А по условию правду сказал только один.

Если у Змея Горыныча 7 голов, то Князь Киевский не мог сказать правду, так как в этом случае правду сказал бы и Илья Муромец. А по условию правду сказал только один. Значит ,только один мог сказать правду, если у Змея Горыныча было 5, 6 или 7 голов.

В данной задаче не указан правильный ответ, так как если известно, что только один из них сказал правду, то количество голов у Змея Горыныча не равно 5, 6 или 7. Логично было бы ,если все герои сказали неправду, тогда число голов у змея - 4.

Ответ, указанный в книге, неверен.

Решение задачи некорректно.

Решение задачи:

Допустим, что у Змея Горыныча 5 голов. Тогда Алёша Попович сказал правду. Получается, что у Змея Горыныча больше четырёх голов. Добрыня Никитич, Илья Муромец и Князь Киевский сказали неправду.

Ответ: 5