Известно, что точки А, В, С и D — вершины прямоугольника. Дано: А(0; 0); B(0;2); C(6; 2). Определи координаты четвёртой вершины D:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Вектор AB: Найдем вектор AB, вычитая координаты точки A из координат точки B. \( \vec{AB} = (0-0, 2-0) = (0, 2) \).
2. Вектор BC: Найдем вектор BC, вычитая координаты точки B из координат точки C. \( \vec{BC} = (6-0, 2-2) = (6, 0) \).
3. Вектор AD: Так как ABCD — прямоугольник, то \( \vec{AD} = \vec{BC} \). Следовательно, \( \vec{AD} = (6, 0) \).
4. Координаты точки D: Координаты точки D можно найти, прибавив вектор AD к координатам точки A. \( D = A + \vec{AD} \). \( D = (0+6, 0+0) = (6, 0) \).
5. Альтернативный метод (сумма векторов): Вектор AC равен сумме векторов AB и AD. \( \vec{AC} = C - A = (6, 2) \). \( \vec{AB} + \vec{AD} = (0, 2) + (x_D - 0, y_D - 0) = (x_D, y_D + 2) \). Приравнивая координаты: \( x_D = 6 \) и \( y_D + 2 = 2 \), откуда \( y_D = 0 \).

Ответ: D(6; 0)