Известно, что tan a = 3/4. Найдите cot a, sin a и cos a. (Подсказка: нарисуйте прямоугольный треугольник и найдите гипотенузу по теореме Пифагора).

Задание 2. Тангенс и котангенс

Известно, что \( \tan \alpha = \frac{3}{4} \).

1. Найдем cot a:

Котангенс — это величина, обратная тангенсу:

\[ \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3} \]

2. Найдем sin a и cos a:

Нарисуем прямоугольный треугольник. Пусть угол будет \( \alpha \). Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Пусть противолежащий катет будет \( 3x \), а прилежащий — \( 4x \), где \( x \) — некоторая величина.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу \( c \):

\[ c^2 = (3x)^2 + (4x)^2 \]

\[ c^2 = 9x^2 + 16x^2 \]

\[ c^2 = 25x^2 \]

\[ c = \sqrt{25x^2} = 5x \]

Теперь найдем синус и косинус:

Синус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\[ \sin \alpha = \frac{3x}{5x} = \frac{3}{5} \]

Косинус угла — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos \alpha = \frac{4x}{5x} = \frac{4}{5} \]

Ответ:

\[ \cot \alpha = \frac{4}{3}, \quad \sin \alpha = \frac{3}{5}, \quad \cos \alpha = \frac{4}{5} \]