Известно, что стороны прямоугольника находятся в отношении 2:19, площадь прямоугольника равна 342. Чему равен периметр прямоугольника?

Решение:

1. Обозначим стороны прямоугольника как \( 2x \) и \( 19x \).
2. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \( S = (2x) \cdot (19x) \).
3. По условию задачи площадь равна 342: \( 2x \cdot 19x = 342 \).
4. Упростим уравнение: \( 38x^2 = 342 \).
5. Найдем \( x^2 \): \( x^2 = \frac{342}{38} \).
6. Выполним деление: \( x^2 = 9 \).
7. Найдем \( x \): \( x = \sqrt{9} = 3 \) (так как длина стороны не может быть отрицательной).
8. Теперь найдем длины сторон прямоугольника: \( 2x = 2 \cdot 3 = 6 \) и \( 19x = 19 \cdot 3 = 57 \).
9. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \( P = 2(a+b) \).
10. Подставим значения сторон: \( P = 2(6 + 57) \).
11. Вычислим периметр: \( P = 2(63) = 126 \).

Ответ: 126