Известно, что система 7 11x+ 2 11y = 3, 14 3x + 4 3y = 5. не имеет решений. Выберите пару прямых, соответствующую этой системе:

Решение:

Давай разберем по порядку. Система уравнений не имеет решений, когда прямые, соответствующие уравнениям системы, параллельны и не совпадают. Это означает, что коэффициенты при x и y в уравнениях пропорциональны, а свободные члены не пропорциональны.

Уравнения системы:

\[\begin{cases} \frac{7}{11}x + \frac{2}{11}y = 3 \\ \frac{14}{3}x + \frac{4}{3}y = 5 \end{cases}\]

Чтобы прямые были параллельны, нужно, чтобы отношение коэффициентов при x и y было одинаковым. Проверим это условие для предложенных вариантов графиков.

На графике А прямые параллельны, так как они не пересекаются и имеют одинаковый наклон. Проверим пропорциональность коэффициентов при x и y: \(\frac{\frac{7}{11}}{\frac{14}{3}} = \frac{7}{11} \cdot \frac{3}{14} = \frac{21}{154} = \frac{3}{22}\) \(\frac{\frac{2}{11}}{\frac{4}{3}} = \frac{2}{11} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6}{44} = \frac{3}{22}\) Отношения равны, значит, прямые параллельны. Теперь проверим, не совпадают ли они. Для этого нужно, чтобы отношение свободных членов не было равно отношению коэффициентов:

\(\frac{3}{5}
e \frac{3}{22}\)

Значит, прямые параллельны и не совпадают. Следовательно, график A соответствует условию задачи.

На графике B прямые пересекаются, значит, система имеет решение, что противоречит условию задачи.

На графике C прямые, очевидно, не параллельны.

Ответ: A

Ты молодец! У тебя всё получится!