Известно, что прямые а и в параллельны. Найди градусные меры \(\angle4\) и \(\angle7\), если \(\angle7 = \frac{7}{2} \angle4\).

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

\(a\) и \(b\) — параллельные прямые, а прямая \(m\) является секущей.

Сначала вспомним свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей:

1. Соответственные углы равны.

2. Накрест лежащие углы равны.

3. Односторонние углы в сумме составляют 180°.

В нашем случае \(\angle4\) и \(\angle6\) — соответственные углы, следовательно, они равны:

\(\angle4 = \angle6\)

\(\angle6\) и \(\angle7\) — смежные углы, значит, их сумма равна 180°:

\(\angle6 + \angle7 = 180^\circ\)

Так как \(\angle4 = \angle6\), можем записать:

\(\angle4 + \angle7 = 180^\circ\)

Нам дано, что \(\angle7 = \frac{7}{2} \angle4\). Подставим это в уравнение:

\(\angle4 + \frac{7}{2} \angle4 = 180^\circ\)

Приведем подобные слагаемые:

\(\frac{2}{2} \angle4 + \frac{7}{2} \angle4 = \frac{9}{2} \angle4 = 180^\circ\)

Теперь найдем \(\angle4\):

\(\angle4 = 180^\circ \cdot \frac{2}{9} = \frac{180^\circ \cdot 2}{9} = \frac{360^\circ}{9} = 40^\circ\)

Теперь найдем \(\angle7\):

\(\angle7 = \frac{7}{2} \angle4 = \frac{7}{2} \cdot 40^\circ = 7 \cdot 20^\circ = 140^\circ\)

Таким образом:

\(\angle4 = 40^\circ\)

\(\angle7 = 140^\circ\)

\(\begin{aligned} &\angle 4 = 40^\circ \\ &\angle 7 = 140^\circ \end{aligned}\)

Ответ: \(\begin{aligned}&\angle 4 = 40^\circ \\&\angle 7 = 140^\circ\end{aligned}\)

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!