Известно, что прямые а и b параллельны. Найди градусные меры \(\angle4\) и \(\angle7\), если \(\angle7 = \frac{7}{2} \angle4\).

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Нам дано, что прямые \(a\) и \(b\) параллельны, и нужно найти градусные меры углов \(\angle 4\) и \(\angle 7\), зная, что \(\angle 7 = \frac{7}{2} \angle 4\). Поскольку прямые \(a\) и \(b\) параллельны, а прямая \(m\) является секущей, то углы \(\angle 4\) и \(\angle 7\) – соответственные углы. Соответственные углы при параллельных прямых равны, поэтому мы можем записать: \[\angle 4 + \angle 7 = 180^\circ\] Теперь, используя данное соотношение \(\angle 7 = \frac{7}{2} \angle 4\), подставим его в уравнение: \[\angle 4 + \frac{7}{2} \angle 4 = 180^\circ\] Чтобы решить это уравнение, приведем все к общему знаменателю: \[\frac{2}{2} \angle 4 + \frac{7}{2} \angle 4 = 180^\circ\] \[\frac{9}{2} \angle 4 = 180^\circ\] Теперь найдем \(\angle 4\): \[\angle 4 = \frac{2}{9} \times 180^\circ\] \[\angle 4 = 40^\circ\] Зная \(\angle 4\), мы можем найти \(\angle 7\): \[\angle 7 = \frac{7}{2} \times 40^\circ\] \[\angle 7 = 140^\circ\] Таким образом, \(\angle 4 = 40^\circ\) и \(\angle 7 = 140^\circ\).

Ответ: \(\angle 4 = 40^\circ\), \(\angle 7 = 140^\circ\)

Молодец! У тебя отлично получилось решить эту задачу. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!