Известно, что прямая проходит через точки А(1; 1) и В(-2; 3). Найти угловой коэффициент к данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Оу.

Решение:

Чтобы найти угловой коэффициент k прямой, проходящей через две точки \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \), используем формулу:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Подставим координаты точек \( A(1, 1) \) и \( B(-2, 3) \):

\[ k = \frac{3 - 1}{-2 - 1} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3} \]

Теперь найдём ординату b точки пересечения с осью Oy. Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \). Подставим координаты точки \( A(1, 1) \) и найденное значение k:

\[ 1 = \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot 1 + b \]

\[ 1 = -\frac{2}{3} + b \]

Выразим b:

\[ b = 1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3} \]

Итак, угловой коэффициент k равен \( -2/3 \), а ордината b равна \( 5/3 \).

Ответ: k = -2/3; b = 5/3.