Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 82. Определите значение b.

Решение:

Исполнитель Альфа имеет две команды:

• 1. прибавь 1 (обозначается цифрой 1)
• 2. умножь на b (обозначается цифрой 2)

Нам дана программа 11211, которая переводит число 6 в число 82. Разобьем программу на команды и применим их к начальному числу 6.

Начальное число: 6.

1. 1 (прибавь 1): \( 6 + 1 = 7 \)
2. 1 (прибавь 1): \( 7 + 1 = 8 \)
3. 2 (умножь на b): \( 8 \times b \)
4. 1 (прибавь 1): \( 8b + 1 \)
5. 1 (прибавь 1): \( (8b + 1) + 1 = 8b + 2 \)

Получаем выражение \( 8b + 2 \), которое равно конечному результату 82.

Составим и решим уравнение:

\[ 8b + 2 = 82 \]\[ 8b = 82 - 2 \]\[ 8b = 80 \]\[ b = \frac{80}{8} \]\[ b = 10 \]

Проверим условие \( b ≥ 2 \). Поскольку \( 10 ≥ 2 \), значение \( b = 10 \) подходит.

Ответ: 10