Известно, что периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Чему равна площадь большего многоугольника?

Пусть (P_1) и (P_2) - периметры подобных многоугольников, а (S_1) и (S_2) - их площади. Известно, что отношение периметров (\frac{P_1}{P_2} = \frac{3}{5}), а площадь меньшего многоугольника (S_1 = 18).

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату отношения их линейных размеров (например, сторон или периметров). То есть, если (\frac{P_1}{P_2} = k), то (\frac{S_1}{S_2} = k^2).

В нашем случае, (\frac{P_1}{P_2} = \frac{3}{5}), поэтому (\frac{S_1}{S_2} = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}\).

Теперь можно найти площадь большего многоугольника (S_2), зная (S_1 = 18):

$$\frac{18}{S_2} = \frac{9}{25}$$

Умножим обе части уравнения на (25S_2):

$$18 \cdot 25 = 9 \cdot S_2$$

$$450 = 9 \cdot S_2$$

Разделим обе части уравнения на 9:

$$S_2 = \frac{450}{9} = 50$$

Ответ: Площадь большего многоугольника равна 50.