9.6 Известно, что log102~0,301. Найти с точностью до тысячных: 1) log10800; 2) log10400; 3) log100,16; 4) log100,08. 10.7 Решить уравнение: 1) logx2+logx24 = 4; 2) logx29+logx 3 = 4; 3) logx39+log√x3 =7; 4) log√x5+logx325 = 5.

9.6

Давай решим эти логарифмы, используя данное значение log10 2 ≈ 0,301.

1) log₁₀ 800

Сначала представим 800 как произведение чисел, содержащих степень 10 и 2:

800 = 8 * 100 = 2³ * 10²

Тогда:

log₁₀ 800 = log₁₀ (2³ * 10²) = log₁₀ 2³ + log₁₀ 10² = 3 * log₁₀ 2 + 2

Используя значение log₁₀ 2 ≈ 0,301:

3 * 0,301 + 2 = 0,903 + 2 = 2,903

2) log₁₀ 400

Представим 400 как произведение чисел, содержащих степень 10 и 2:

400 = 4 * 100 = 2² * 10²

Тогда:

log₁₀ 400 = log₁₀ (2² * 10²) = log₁₀ 2² + log₁₀ 10² = 2 * log₁₀ 2 + 2

Используя значение log₁₀ 2 ≈ 0,301:

2 * 0,301 + 2 = 0,602 + 2 = 2,602

3) log₁₀ 0,16

Представим 0,16 как дробь:

0,16 = 16 / 100 = 2⁴ / 10²

Тогда:

log₁₀ 0,16 = log₁₀ (2⁴ / 10²) = log₁₀ 2⁴ - log₁₀ 10² = 4 * log₁₀ 2 - 2

Используя значение log₁₀ 2 ≈ 0,301:

4 * 0,301 - 2 = 1,204 - 2 = -0,796

4) log₁₀ 0,08

Представим 0,08 как дробь:

0,08 = 8 / 100 = 2³ / 10²

Тогда:

log₁₀ 0,08 = log₁₀ (2³ / 10²) = log₁₀ 2³ - log₁₀ 10² = 3 * log₁₀ 2 - 2

Используя значение log₁₀ 2 ≈ 0,301:

3 * 0,301 - 2 = 0,903 - 2 = -1,097

10.7 Решить уравнение:

1) logₓ 2 + logₓ² 4 = 4

Преобразуем logₓ² 4:

logₓ² 4 = logₓ² 2² = 2 * logₓ² 2 = 2 * (1/2) * logₓ 2 = logₓ 2

Тогда уравнение:

logₓ 2 + logₓ 2 = 4

2 * logₓ 2 = 4

logₓ 2 = 2

x² = 2

x = √2

2) logₓ² 9 + logₓ 3 = 4

Преобразуем logₓ² 9:

logₓ² 9 = logₓ² 3² = 2 * logₓ² 3 = 2 * (1/2) * logₓ 3 = logₓ 3

Тогда уравнение:

logₓ 3 + logₓ 3 = 4

2 * logₓ 3 = 4

logₓ 3 = 2

x² = 3

x = √3

3) logₓ³ 9 + log√ₓ 3 = 7 1/3

Преобразуем logₓ³ 9 и log√ₓ 3:

logₓ³ 9 = logₓ³ 3² = 2 * logₓ³ 3 = 2 * (1/3) * logₓ 3 = (2/3) * logₓ 3

log√ₓ 3 = logₓ^(1/2) 3 = 2 * logₓ 3

Тогда уравнение:

(2/3) * logₓ 3 + 2 * logₓ 3 = 7 1/3 = 22/3

(2/3 + 2) * logₓ 3 = 22/3

(8/3) * logₓ 3 = 22/3

logₓ 3 = (22/3) * (3/8) = 22/8 = 11/4

x^(11/4) = 3

x = 3^(4/11)

4) log√ₓ 5 + logₓ³ 25 = 5 1/3

Преобразуем log√ₓ 5 и logₓ³ 25:

log√ₓ 5 = logₓ^(1/2) 5 = 2 * logₓ 5

logₓ³ 25 = logₓ³ 5² = 2 * logₓ³ 5 = 2 * (1/3) * logₓ 5 = (2/3) * logₓ 5

Тогда уравнение:

2 * logₓ 5 + (2/3) * logₓ 5 = 5 1/3 = 16/3

(2 + 2/3) * logₓ 5 = 16/3

(8/3) * logₓ 5 = 16/3

logₓ 5 = (16/3) * (3/8) = 16/8 = 2

x² = 5

x = √5

Ответ: 1) 2.903; 2) 2.602; 3) -0.796; 4) -1.097; 1) x = √2; 2) x = √3; 3) x = 3^(4/11); 4) x = √5

Ты молодец! У тебя всё получится!