Известно, что х₁ и х₂ — корни уравнения х²+10x -4 = 0. Не решая уравнения, найдите значение выражения х²+х².

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения $$x^2 + 10x - 4 = 0$$.

Необходимо найти значение выражения $$x_1^2 + x_2^2$$.

Воспользуемся теоремой Виета:

$$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -10$$

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -4$$

Преобразуем выражение, которое нужно найти:

$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$$

Подставим известные значения:

$$x_1^2 + x_2^2 = (-10)^2 - 2(-4) = 100 + 8 = 108$$

Ответ: 108