Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Известно, что ЕХ = 14 и ЕУ = 3. Найдите: a) E(0,5X – Y); б) E(9Y – 1,5X). Известно, что ЕХ = 24 и ЕУ -11. Найдите: a) E(0,5X – Y); б) E(X/3 + Y). Случайная величина Х задана распределением: a) X ~ ((-3 -1 -3 5),(1/3 1/6 1/4 1/4)); б) X ~ ((-4 -2 1 2 4),(0,1 0,3 0,2 0,3 0,1)) Найдите математическое ожидание
Ответ:
Задача 1
Краткое пояснение: Используем свойства математического ожидания: \(E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)\).
- a) \(E(0,5X - Y) = 0,5E(X) - E(Y) = 0,5 \cdot 14 - 3 = 7 - 3 = 4\)
- б) \(E(9Y - 1,5X) = 9E(Y) - 1,5E(X) = 9 \cdot 3 - 1,5 \cdot 14 = 27 - 21 = 6\)
Ответ: a) 4; б) 6
Задача 2
Краткое пояснение: Используем свойства математического ожидания: \(E(aX + bY) = aE(X) + bE(Y)\).
- a) \(E(0,5X - Y) = 0,5E(X) - E(Y) = 0,5 \cdot 24 - (-11) = 12 + 11 = 23\)
- б) \(E(\frac{X}{3} + Y) = \frac{1}{3}E(X) + E(Y) = \frac{1}{3} \cdot 24 + (-11) = 8 - 11 = -3\)
Ответ: a) 23; б) -3
Задача 3
Краткое пояснение: Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности.
- a) \(E(X) = (-3) \cdot \frac{1}{3} + (-1) \cdot \frac{1}{6} + (-3) \cdot \frac{1}{4} + 5 \cdot \frac{1}{4} = -1 - \frac{1}{6} - \frac{3}{4} + \frac{5}{4} = -1 - \frac{1}{6} + \frac{2}{4} = -1 - \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = -1 + \frac{-1 + 3}{6} = -1 + \frac{2}{6} = -1 + \frac{1}{3} = \frac{-3 + 1}{3} = -\frac{2}{3}\)
- б) \(E(X) = (-4) \cdot 0,1 + (-2) \cdot 0,3 + 1 \cdot 0,2 + 2 \cdot 0,3 + 4 \cdot 0,1 = -0,4 - 0,6 + 0,2 + 0,6 + 0,4 = -1 + 1,2 = 0,2\)
Ответ: a) -2/3; б) 0,2
