Известно, что BC || AD, BF = = DE, ∠AED = ∠CFB (рис. 279). Докажите, что АВ || CD.

Question

Вопрос:

Известно, что BC || AD, BF = = DE, ∠AED = ∠CFB (рис. 279). Докажите, что АВ || CD.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай вместе разберем эту задачу по геометрии.

Решение:

Рассмотрим треугольники \(\triangle AED\) и \(\triangle CFB\). У нас есть:
\(BF = DE\) (дано).
\(\angle AED = \angle CFB\) (дано).
Так как \(BC \parallel AD\), то \(\angle CBF = \angle ADE\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.

Значит, \(\triangle AED = \triangle CFB\) по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что \(AE = CF\) и \(AD = BC\).

Так как \(AD = BC\) и \(AD \parallel BC\), то четырехугольник \(ABCD\) - параллелограмм (по признаку параллелограмма: если две стороны четырехугольника равны и параллельны, то это параллелограмм).

В параллелограмме противоположные стороны параллельны, следовательно, \(AB \parallel CD\).

Что и требовалось доказать.

Ответ: AB || CD

Ты молодец! У тебя всё получится!