Известно, что АВ – касательная к окружности с центром О и радиусом ОВ = 9 см. Найди АО, если АВ = 12 см.

Решение:

Так как АВ – касательная к окружности, то радиус ОВ, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, треугольник АОВ является прямоугольным с прямым углом при вершине В.

Для нахождения стороны АО используем теорему Пифагора: \( AO^2 = AB^2 + OB^2 \)

Подставим известные значения:

\[ AO^2 = 12^2 + 9^2 \]

\[ AO^2 = 144 + 81 \]

\[ AO^2 = 225 \]

Извлечём квадратный корень:

\[ AO = \sqrt{225} \]

\[ AO = 15 \text{ см} \]

Ответ: 15 см.