2. Известно, что АВ = AD и BC = DC (рис. 45). Докажите, что ВО = DO.

Рассмотрим треугольники АВС и АDС.

• АВ = АD (по условию)
• ВС = DС (по условию)
• АС - общая сторона

Следовательно, треугольники АВС и АDС равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ВАС = ∠DАС и ∠ВСА = ∠DСА.

Рассмотрим треугольники АВО и АDО.

• АВ = АD (по условию)
• ∠ВАС = ∠DАС (доказано выше)
• АО - общая сторона

Следовательно, треугольники АВО и АDО равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: ВО = DО.

Ответ: ВО = DО.