Известно, что артикул товара на складе М состоит из пяти различных цифр, при этом каждая из последних четырёх цифр обязательно больше 5. Найдите вероятность того, что номер оканчивается на 789 или 678. Ответ округлите до сотых.

Определим количество возможных комбинаций цифр в артикуле.

1. Первая цифра артикула может быть любой, кроме тех, которые используются в последних четырех цифрах. Так как последние четыре цифры должны быть больше 5, то это цифры 6, 7, 8, 9.

   Всего 10 цифр (0-9). Значит, для последних четырех цифр есть 4 варианта (6, 7, 8, 9). Поскольку они должны быть разными, количество вариантов для последних четырех цифр: 4!.

   Первая цифра может быть любой из 10, но не должна совпадать с последними 4 цифрами. Значит, для первой цифры остаётся 10-4 = 6 вариантов.

2. Общее количество возможных артикулов равно 6 × 4! = 6 × 24 = 144.
3. Найти вероятность того, что номер оканчивается на 789 или 678.
   • Вероятность, что номер оканчивается на 789. Первая цифра может быть любой из оставшихся 6. Значит, таких номеров 6.
   • Вероятность, что номер оканчивается на 678. Первая цифра может быть любой из оставшихся 6. Значит, таких номеров 6.
4. Вероятность того, что номер заканчивается на 789 или 678, равна сумме вероятностей этих двух событий, делённой на общее количество возможных артикулов: $$\frac{6+6}{144} = \frac{12}{144} = \frac{1}{12}$$
5. Округлим результат до сотых: $$\frac{1}{12} \approx 0.0833 \approx 0.08$$

Ответ: 0.08