Известно, что \(\angle\) DOB = 42^{\(\circ\)}, KO — биссектриса \(\angle\) BOC, OD \(\perp\) OK. Найдите \(\angle\) AOC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Нам дано, что \( \angle DOB = 42^{\circ} \) и \( OD \perp OK \), следовательно, \( \angle DOK = 90^{\circ} \).

Так как \( КО \) — биссектриса \( Ф BOC \), то \( \angle BOK = Ф COK \).

Из рисунка видно, что \( Ф BOC = Ф DOB + Ф DOK = 42^{\circ} + 90^{\circ} = 132^{\circ} \). Это неверно, так как \( Ф DOB \) меньше \( Ф DOK \).

Правильно: \( Ф BOC = Ф DOK - Ф DOB = 90^{\circ} - 42^{\circ} = 48^{\circ} \).

Так как \( КО \) — биссектриса \( Ф BOC \), то \( Ф BOK = Ф COK = Ф BOC / 2 = 48^{\circ} / 2 = 24^{\circ} \).

Угол \( Ф AOC \) является развёрнутым углом \( 180^{\circ} \) минус сумма углов \( Ф DOB \) и \( Ф BOK \).

\( Ф AOC = 180^{\circ} - (Ф DOB + Ф BOK) = 180^{\circ} - (42^{\circ} + 24^{\circ}) = 180^{\circ} - 66^{\circ} = 114^{\circ} \).

Ответ: 114