2. Известно, что AB = AD и BC = DC (рис. 45). Докажите, что ВО = DO.

Рассмотрим треугольники ABC и ADC.

1. AB = AD (по условию)
2. BC = DC (по условию)
3. AC - общая сторона

Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по трем сторонам (третий признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что ∠BAC = ∠DAC.

Рассмотрим треугольники AOB и AOD.

1. AB = AD (по условию)
2. ∠BAC = ∠DAC (доказано выше)
3. AO - общая сторона

Следовательно, треугольники AOB и AOD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что BO = DO.

Ответ: BO = DO.