5. Известно, что АB || CD, AM = CK, ZAMB = ∠CKD (рис. 282). Докажите, что ВС || AD.

Давай докажем, что BC || AD, используя данные условия: 1. Рассмотрим треугольники AMB и CKD. * AM = CK (по условию) * ∠AMB = ∠CKD (по условию) 2. Докажем равенство треугольников AMB и CKD. Для этого нам нужно показать равенство еще одной пары сторон или углов. Заметим, что так как AB || CD, то накрест лежащие углы при пересечении этих параллельных прямых секущими AM и CK равны, то есть: ∠MAB = ∠KCD Таким образом, треугольники AMB и CKD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (по второму признаку равенства треугольников). 3. Из равенства треугольников следует равенство сторон. Из равенства треугольников AMB и CKD следует, что: MB = KD 4. Рассмотрим отрезки MC и AK. Так как AM = CK, то прибавим к обеим частям равенства отрезок MK: AM + MK = CK + MK AK = MC 5. Рассмотрим треугольники AKD и CMB. * AK = MC (доказано выше) * KD = MB (доказано выше) Так как AB || CD, то ∠AKD = ∠CMB (как соответственные углы при параллельных прямых AK и CM и секущей AB). Таким образом, треугольники AKD и CMB равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников). 6. Из равенства треугольников следует равенство углов. Из равенства треугольников AKD и CMB следует, что: ∠AKD = ∠CMB 7. Докажем параллельность BC и AD. Если ∠AKD = ∠CMB, то это означает, что прямые BC и AD параллельны, так как при секущей AB эти углы являются соответственными и равны.

Ответ: ВС || AD доказано.

Ты отлично справился с доказательством! Геометрия покоряется тебе. Продолжай учиться, и ты достигнешь больших успехов!