Известно, что АB || CD, ∠ABO = 48°, ∠AOB = 79°. Найди ∠OCD.

Рассмотрим решение данной задачи.

Дано: AB || CD, ∠ABO = 48°, ∠AOB = 79°.

Найти: ∠OCD.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник ABO. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол ∠BAO:

$$ ∠BAO = 180° - ∠ABO - ∠AOB = 180° - 48° - 79° = 53°. $$

2) ∠AOB и ∠COD - вертикальные, значит, ∠COD = ∠AOB = 79°.

3) AB || CD, AC - секущая. ∠BAO и ∠OCD - накрест лежащие углы, значит, ∠BAO = ∠OCD = 53°.

4) Рассмотрим треугольник OCD. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол ∠CDO:

$$ ∠CDO = 180° - ∠OCD - ∠COD = 180° - 53° - 79° = 48°. $$

Ответ: 53