Известно, что а || b. Найди градусные меры ∠2 и ∠7, если ∠7 – ∠2 = 28°.

Решение:

Давай разберем по порядку. Нам дано, что прямые a и b параллельны, и нужно найти градусные меры углов ∠2 и ∠7, зная, что разность между ними равна 28°.

Сначала заметим, что углы ∠2 и ∠6 являются соответственными углами при параллельных прямых a и b и секущей m. Соответственные углы равны, поэтому:

\[\angle 2 = \angle 6\]

Далее, углы ∠6 и ∠7 являются смежными углами, а сумма смежных углов равна 180°:

\[\angle 6 + \angle 7 = 180^\circ\]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \[\angle 7 - \angle 2 = 28^\circ\]
2. \[\angle 2 + \angle 7 = 180^\circ\] (так как \(\angle 2 = \angle 6\))

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

\[(\angle 7 - \angle 2) + (\angle 7 + \angle 2) = 28^\circ + 180^\circ\] \[2 \cdot \angle 7 = 208^\circ\] \[\angle 7 = \frac{208^\circ}{2} = 104^\circ\]

Теперь, когда мы знаем ∠7, мы можем найти ∠2, используя второе уравнение:

\[\angle 2 = 180^\circ - \angle 7 = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ\]

Таким образом, градусная мера угла ∠2 равна 76°, а градусная мера угла ∠7 равна 104°.

Ответ: ∠2 = 76°, ∠7 = 104°