Известно, что ∠1:∠2 = 8:10. Найдите разность градусных мер ∠2 и ∠1.

Решение:

1. Отношение углов ∠1 и ∠2 равно 8:10. Это значит, что ∠1 = 8x и ∠2 = 10x, где x — коэффициент пропорциональности.
2. Углы ∠1 и ∠2 являются смежными, так как образуют развернутый угол. Сумма смежных углов равна 180°.
3. Составим уравнение: \( 8x + 10x = 180° \)
4. Решим уравнение: \( 18x = 180° \) \( x = \frac{180°}{18} = 10° \)
5. Найдем градусные меры углов: \( ∠1 = 8x = 8 \cdot 10° = 80° \) \( ∠2 = 10x = 10 \cdot 10° = 100° \)
6. Найдем разность углов: \( ∠2 - ∠1 = 100° - 80° = 20° \)

Ответ: 20°