1. Известно, что 1,7 < √3 < 1,8 и 2,2 < √5 < 2,3. Оцените √5-√3. 2. Решите неравенство: 5 - 2(x – 1) ≥ 4 - x. 3. Решите систему неравенств: {2,3 + x > 2,5 6 - 3x > 3 4. Решить систему способом подстановки: {x + 2y = 4 3x - 4y = 2 5. Решить систему уравнений графически: {y = 3x x + y = 4 6. За 7кг апельсинов и 4кг лимонов заплатили 700р. Сколько стоит 1кг апельсинов и 1кг лимонов, если 5кг апельсинов дороже, чем 2кг лимонов на 160р.?

Краткое пояснение:

Решение:

1. Оценка выражения √5 - √3:

Так как 1,7 < √3 < 1,8 и 2,2 < √5 < 2,3, то для оценки разности √5 - √3 можно использовать границы:

• Нижняя граница: 2,2 - 1,8 = 0,4
• Верхняя граница: 2,3 - 1,7 = 0,6

Ответ: 0,4 < √5 - √3 < 0,6

2. Решение неравенства: 5 - 2(x - 1) ≥ 4 - x

1. Раскрываем скобки: 5 - 2x + 2 ≥ 4 - x
2. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: -2x + x ≥ 4 - 5 - 2
3. Упрощаем: -x ≥ -3
4. Умножаем обе части на -1 (меняем знак неравенства): x ≤ 3

Ответ: x ≤ 3

3. Решение системы неравенств:

\[\begin{cases} 2.3 + x > 2.5 \\ 6 - 3x > 3 \end{cases}\]

1. Решаем первое неравенство: x > 2,5 - 2,3 => x > 0,2
2. Решаем второе неравенство: -3x > 3 - 6 => -3x > -3 => x < 1

Ответ: 0,2 < x < 1

4. Решение системы уравнений способом подстановки:

\[\begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases}\]

1. Выражаем x из первого уравнения: x = 4 - 2y
2. Подставляем x во второе уравнение: 3(4 - 2y) - 4y = 2
3. Раскрываем скобки: 12 - 6y - 4y = 2
4. Упрощаем: -10y = -10 => y = 1
5. Подставляем y = 1 в выражение для x: x = 4 - 2(1) = 2

Ответ: x = 2, y = 1

5. Решение системы уравнений графически:

\[\begin{cases} y = 3x \\ x + y = 4 \end{cases}\]

1. Подставляем y = 3x во второе уравнение: x + 3x = 4
2. Упрощаем: 4x = 4 => x = 1
3. Находим y: y = 3(1) = 3

Ответ: x = 1, y = 3

6. Решение текстовой задачи:

Пусть x - стоимость 1 кг апельсинов, y - стоимость 1 кг лимонов.

Составляем систему уравнений:

\[\begin{cases} 7x + 4y = 700 \\ 5x - 2y = 160 \end{cases}\]

1. Умножаем второе уравнение на 2: 10x - 4y = 320
2. Складываем первое и преобразованное второе уравнения: 7x + 10x = 700 + 320
3. Упрощаем: 17x = 1020 => x = 60
4. Подставляем x = 60 в первое уравнение: 7(60) + 4y = 700
5. Упрощаем: 420 + 4y = 700 => 4y = 280 => y = 70

Ответ: 1 кг апельсинов стоит 60 рублей, 1 кг лимонов стоит 70 рублей.