Известно, что △ABC = △A1B1C1. На сторонах АВ = А1 В1 отметили точки D и D1, так что AD = A₁ D₁. Найди длину отрезка D1C1, если DC = 15 см, АС = 12 см.

Т.к. \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\), то \(AC = A_1C_1\) и \(AB = A_1B_1\).

Т.к. \(AD = A_1D_1\) и \(AB = A_1B_1\), то \(AB - AD = A_1B_1 - A_1D_1\), следовательно, \(DB = D_1B_1\).

Рассмотрим \(\triangle ADC\) и \(\triangle A_1D_1C_1\):

\(AD = A_1D_1\) (по условию), \(AC = A_1C_1\) (т.к. \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\)), \(\angle A = \angle A_1\) (т.к. \(\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1\)).

Следовательно, \(\triangle ADC = \triangle A_1D_1C_1\) по двум сторонам и углу между ними.

Тогда \(DC = D_1C_1 = 15\) см.

Ответ: 15