6. Известно, что ∆CED — равнобедренный и ∠ECF=48°. Чему равен угол DEF? 7. На рисунке ниже изображены треугольники ERX и SMF. Известно, что EX=SF, RX=MF, и ∠RXE = ∠MFS. а) отметьте равенство указанных элементов на рисунке; б) докажите, что ∆ERX = ASMF.

Решение задания 6:

Давай разберем по порядку! В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поскольку ∆CED — равнобедренный, то углы ∠DCE и ∠CDE равны. Угол ∠ECF является внешним углом треугольника ∆CED при вершине C, и он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, ∠ECF = ∠CDE + ∠CED.

Так как ∠DCE = ∠CDE, то ∠ECF = 2∠CDE. Тогда ∠CDE = \(\frac{∠ECF}{2} = \frac{48°}{2} = 24°\). Следовательно, ∠DCE = 24°.

Теперь рассмотрим треугольник ∆DEF. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол ∠DEF является смежным с углом ∠CED, поэтому ∠CED = 180° - ∠ECF = 180° - 48° = 132°.

В треугольнике ∆DEF сумма углов ∠DEF + ∠EDF + ∠DFE = 180°. Мы знаем, что ∠EDF = ∠CDE = 24°. Теперь нужно найти ∠DFE.

Поскольку ∠DEF является смежным с углом ∠CED, то ∠DEF = 180° - ∠CED = 180° - 132° = 48°.

Теперь мы можем найти ∠DFE из суммы углов треугольника ∆DEF:

∠DFE = 180° - ∠DEF - ∠EDF = 180° - 48° - 24° = 108°.

Таким образом, ∠DEF = 48°.

Ответ: ∠DEF = 48°

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!

Решение задания 7:

Давай приступим к решению задачи о треугольниках ERX и SMF.

а) Отметим равенство указанных элементов на рисунке:

По условию задачи, у нас есть следующие равенства:

• EX = SF
• RX = MF
• ∠RXE = ∠MFS

Мы можем отметить эти равенства на рисунке, чтобы визуально видеть, какие элементы равны.

б) Докажем, что ∆ERX = ∆SMF:

Для доказательства равенства треугольников ∆ERX и ∆SMF мы можем использовать один из признаков равенства треугольников. В данном случае нам подходит первый признак равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними.

У нас есть:

• EX = SF (по условию)
• RX = MF (по условию)
• ∠RXE = ∠MFS (по условию)

Таким образом, у треугольников ∆ERX и ∆SMF две стороны (EX и RX) и угол между ними (∠RXE) соответственно равны двум сторонам (SF и MF) и углу между ними (∠MFS). Следовательно, по первому признаку равенства треугольников, ∆ERX = ∆SMF.

Ответ: ∆ERX = ∆SMF по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Вот и все! Ты успешно доказал равенство треугольников. Продолжай в том же духе, и у тебя всегда будут отличные результаты!