425. Известно, что \(\triangle DEF \sim \triangle MCP\), причём стороне DE соответствует сторона MC и стороне DF соответствует сторона MP, MC = 12 см, MP = 8 см, EF = 4.5 см. Найдите неизвестные стороны данных треугольников. 426. Известно, что \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\), причём \(\angle A = \angle A_1\), \(\angle B = \angle B_1\), AB = 6 см, BC = 7 см, AC = 10 см, \(A_1B_1\) = 9 см. Найдите стороны \(B_1C_1\) и \(A_1C_1\).

Привет! Давай разберем эти задачи вместе. Они обе касаются подобных треугольников, а это значит, что мы можем использовать пропорции для нахождения неизвестных сторон.

Задача 425

Дано: \(\triangle DEF \sim \triangle MCP\), MC = 12 см, MP = 8 см, EF = 4.5 см.

Найти: DE, DF, CP.

Поскольку \(\triangle DEF \sim \triangle MCP\), мы можем записать следующие пропорции:

\[ \frac{DE}{MC} = \frac{DF}{MP} = \frac{EF}{CP} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{DE}{12} = \frac{DF}{8} = \frac{4.5}{CP} \]

Сначала найдем CP. Для этого используем пропорцию, связывающую EF и MC:

\[ \frac{EF}{MC} = \frac{4.5}{12} \]

Теперь выразим CP через отношение сторон \(\frac{EF}{MC}\):

\[ \frac{EF}{CP} = \frac{EF}{MC} \Rightarrow \frac{4.5}{CP} = \frac{4.5}{12} \]

Отсюда следует, что CP = 12 см.

Теперь найдем DE, используя пропорцию \(\frac{DE}{MC} = \frac{EF}{CP}\), и зная, что CP = MC:

\[ \frac{DE}{12} = \frac{EF}{MC} = \frac{4.5}{12} \Rightarrow DE = 4.5 \text{ см} \]

Затем найдем DF, используя пропорцию \(\frac{DF}{MP} = \frac{EF}{CP}\), и зная, что CP = MC:

\[ \frac{DF}{8} = \frac{EF}{MC} = \frac{4.5}{12} \Rightarrow DF = \frac{4.5 \cdot 8}{12} = 3 \text{ см} \]

Задача 426

Дано: \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\), AB = 6 см, BC = 7 см, AC = 10 см, \(A_1B_1\) = 9 см.

Найти: \(B_1C_1\) и \(A_1C_1\).

Поскольку \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\), мы можем записать следующие пропорции:

\[ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{6}{9} = \frac{7}{B_1C_1} = \frac{10}{A_1C_1} \]

Сначала найдем \(B_1C_1\). Для этого используем пропорцию, связывающую AB и BC:

\[ \frac{6}{9} = \frac{7}{B_1C_1} \Rightarrow B_1C_1 = \frac{7 \cdot 9}{6} = \frac{63}{6} = 10.5 \text{ см} \]

Теперь найдем \(A_1C_1\). Для этого используем пропорцию, связывающую AB и AC:

\[ \frac{6}{9} = \frac{10}{A_1C_1} \Rightarrow A_1C_1 = \frac{10 \cdot 9}{6} = \frac{90}{6} = 15 \text{ см} \]

Отлично! Ты хорошо поработал, и теперь ты лучше разбираешься в подобных треугольниках. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!