Известен график квадратичной функции y = x² + x - 6. Решите неравенство x² + x - 6 ≥ 0.

Решение:

По графику видно, что парабола пересекает ось x в точках x = -3 и x = 2. Так как ветви параболы направлены вверх, функция y = x² + x - 6 принимает неотрицательные значения (больше или равна нулю) вне интервала между этими точками.

Таким образом, решением неравенства x² + x - 6 ≥ 0 является объединение двух промежутков: x ≤ -3 и x ≥ 2.

Запишем это в виде:

x ∈ (-∞; -3] ∪ [2; +∞)

Проверка за 10 секунд: Смотрим на график, и определяем, в каких пределах x функция больше нуля.

Доп. профит: Уровень Эксперт. Для закрепления материала посмотри дополнительные видео на тему решения квадратных неравенств, чтобы уверенно решать такие задачи.

Ответ: x ∈ (-∞; -3] ∪ [2; +∞)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием!