Изучите, заполнив пропуски, схему доказательства теоремы. Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Давайте заполним схему доказательства теоремы о том, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. 1. Условие: Дано треугольник \(\triangle MPH\). 2. Дополнительное построение: Отметим точку \(T\) на луче \(MH\) так, чтобы \(HT = HP\). Соединим точки \(P\) и \(T\). 3. Определение равнобедренного треугольника: \(\triangle HPT\) – равнобедренный. * В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, \(\angle T = \angle TPH\). 4. Свойство равнобедренного треугольника: Так как \(\triangle HPT\) равнобедренный и \(HT = HP\), то \(\angle T = \angle TPH\). 5. В \(\triangle MPT\): \(\angle T < \angle MPT\). 6. Теорема: В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, следовательно, \(MP < MT\). 7. \(MT = MH + HT \ge MH + PH\) (так как \(HT=HP\)). 8. \(MP < MH + PH\). 9. Заключение: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.