Изучите, заполнив пропуски, схему доказательства теоремы. Дополните схему обо- нованиями (сформулируйте их самостоятельно). Смотрите пример на с. 80-81.

Условие:

• Окружность: О
• AB и CD – касательные
• AO – прямая

Дополнительное построение:

• Радиусы BO и CO

Пошаговое решение:

1. ∠1 и ∠2 – прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
2. ∠1 = ∠2 = 90°
3. ΔABO и ΔACO – прямоугольные.
4. AO – общая, BO = CO (как радиусы одной окружности).
5. ΔABO = ΔACO (по катету и гипотенузе).
6. AB = AC, ∠3 = ∠4 (как соответствующие элементы равных треугольников).

Заключение:

Отрезки касательных, проведенные из одной точки к окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.