Изучите чертёж на рисунке ниже и найдите АВ. В ответ запишите только число без пробелов и иных знаков. CD = 9. Найдите АВ.

Рассмотрим треугольник ABC. Он является прямоугольным, так как угол C равен 90 градусов. CD - высота, проведенная к гипотенузе AB.

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Пусть AD = x, тогда BD = AB - x.

Высота CD делит треугольник ABC на два подобных треугольника: ACD и CBD.

Тогда имеем пропорцию:

$$\frac{AD}{CD} = \frac{CD}{DB}$$, где AD = x, CD = 9, DB = AB - x

$$CD^2 = AD \cdot DB$$

В прямоугольном треугольнике ABC высота CD, проведенная к гипотенузе AB, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу, то есть

$$CD^2 = AD \cdot BD$$

$$9^2 = AD \cdot BD$$

$$81 = AD \cdot BD$$

Из рисунка не видно никаких дополнительных данных, позволяющих определить длину AB. Поэтому считаю, что данных недостаточно для ответа на вопрос.

Предположим, что треугольник ADC равнобедренный, то есть AD=CD=9. Тогда

$$81 = 9 \cdot BD$$

$$BD = \frac{81}{9} = 9$$

В этом случае AB = AD + DB = 9 + 9 = 18

Если предположить, что угол А = 45 градусов, то угол В тоже 45 градусов и треугольник АВС равнобедренный. Тогда AC = BC. Треугольники ADC и BDC тоже будут равнобедренными и AD = CD = BD = 9

Тогда АВ = AD + DB = 9 + 9 = 18.

Ответ: 18