Изучите чертёж на рисунке ниже и найдите АС. В ответ запишите только число без пробелов и иных знаков. AD = 22, ∠ABD = 30°, ∠BDC = 60°. Найдите АС.

Рассмотрим треугольник BDC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол BCD = 90°, угол BDC = 60°, следовательно, угол DBC = 180° - 90° - 60° = 30°.

В треугольнике BDC угол DBC = 30°, угол BDC = 60°. Следовательно, катет DC, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы BD.

Обозначим DC = x, тогда BD = 2x.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол BCA = 90°, угол ABC = 30° + 30° = 60°, следовательно, угол BAC = 180° - 90° - 60° = 30°.

В треугольнике ABC угол BAC = 30°, угол BCA = 90°. Следовательно, катет BC, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы AB.

Обозначим BC = y, тогда AB = 2y.

Рассмотрим треугольник ABD. Угол ABD = 30°, угол ADB = 180° - угол BDC = 180° - 60° = 120°. Следовательно, угол BAD = 180° - 30° - 120° = 30°.

В треугольнике ABD угол ABD = 30°, угол BAD = 30°. Следовательно, треугольник ABD равнобедренный, AD = BD = 22.

BD = 2x = 22, следовательно, x = DC = 11.

tg угла ABC = AC/BC

tg 60° = AC/BC, следовательно, AC = BC * tg 60°

tg угла DBC = DC/BC

tg 30° = DC/BC, следовательно, BC = DC / tg 30°

BC = 11 / tg 30°

AC = (11 / tg 30°) * tg 60° = 11 * (tg 60° / tg 30°) = 11 * (√3 / (1/√3)) = 11 * (√3 * √3) = 11 * 3 = 33

AC = AD + DC = 22 + 11 = 33

Ответ: 33